真·博士水平，GPT-5首次给出第四矩定理显式收敛率，数学教授只点拨了一下芜湖

文章图片

文章图片

文章图片

文章图片

GPT-5真不愧是博士水平的AI！
在数学教授引导下，它首次将定性的第四矩定理扩展为带有显式收敛率的定量形式。
简单来讲就是，原来的定理仅说明收敛会发生，却没有给出具体速度，而借助GPT-5 ，这项研究首次明确了收敛速率。
OpenAI联合创始人Greg Brockman对此表示甚是欣慰。
网友同样表示，真是奇迹。

借助GPT-5解决第四矩定理的定量收敛率上个月， OpenAI研究人员Sebastien Bubeck称， GPT-5 Pro在数分钟内解决了凸优化领域的一个开放性问题，将已知的边界值从1/L改进为1.5/L 。
受此启发，三位数学教授在Malliavin–Stein框架下开展了一项对照实验。
目标在于考察GPT-5能否突破既有成果，将定性的第四矩定理推广为带有显式收敛率的定量形式，并涵盖高斯情形与泊松情形。
首先，研究人员从以下初始提示开始：
论文2502.03596v1建立了一个定性的第四矩定理，适用于两个Wiener–It?积分（阶数分别为p和q）的和，其中p和q的奇偶性不同。
基于Malliavin–Stein方法（具体可参见1203.4147v3），你能否推导出一个针对总变差距离的定量版本，其收敛速率仅依赖于该和的第四阶累积量？
(具体分析步骤已省略，感兴趣的读者可阅读原论文。 )
第一次互动效果非常显著， GPT-5给出了总体正确的结论，并采用了恰当的工具和方法。
然而，它在推理过程中出现了错误，导致
的表达式不正确，如果不加以纠正，可能会使整个证明失效。
发现这一点后，研究者随后提出了新的问题：
你能检查一下你给出的
公式，并提供详细推导吗？
GPT-5照做了，提供了所需的详细信息。然而，公式依然不正确，附带的解释也有误。随后，研究人员更准确地指出了其中的错误：
我认为你在声称
时有误。为什么会是这样呢？
GPT-5最终承认该说法是错误的。但更重要的是，它理解了错误的来源。随后，继续给出了正确的推理过程和公式。
随后，应研究者的要求， GPT-5将最终结果整理成论文的格式，包括引言、主要定理的陈述、完整且正确的证明过程，以及参考文献。具体提示语如下：
请将此整理成一篇可投稿的研究论文，遵循我的风格（见附带论文0705.0570v4）：
以引言开始，提供一定的背景信息；
接着陈述主要结果，并给出非常详细的证明，确保每一步都完整；
最后附上完整的参考文献。
最终文档应为一个可编译的LaTeX文件。
最后，研究人员还让它增加一个结论部分，讨论该结果在未来研究中可能的拓展方向。
你能添加一个“结论与展望”部分吗？在其中总结主要内容，并提出未来研究可能的方向或拓展思路。
GPT-5依旧很听话，提出这个方法甚至可以推广到非高斯框架中。

扩展到泊松情形基于这一建议，研究人员决定继续深入研究，尝试将其推广到泊松情形。
由于这时研究者发现上下文窗口已经相当长，可能会影响其性能，于是他们开启了一个新对话，并使用了如下提示：
这里有一篇论文（2502.03596v1），证明了两个奇偶性不同的Wiener–It?积分之和的第四矩定理。我希望你能将其推广到泊松情形，使用论文1707.01889v2中包含的思路。
在这个新对话中， GPT-5很快就识别出了泊松情形与高斯情形的结构性差异，提出：当X和Y是不同阶的泊松积分时，混合期望
不一定为零。
但同时，它也完全忽略了一个重要事实，就是即使在泊松情形下，也仍然有
。
随后，研究者试图通过提问来引导GPT-5进入正轨。
在论文1707.01889v2中，难道没有任何内容可以表明
总是非负的吗？
但是，由于研究者问的问题是开放性的，这还不足以触发正确的思路。 GPT-5非常自信地回答道：“没有” ，随后给出了一个不太令人信服的解释。
然而，一旦研究者指出具体信息:
那 (2.4) 呢？
GPT-5就能立刻将非负性考虑进去，并在研究者提出问题后，重新表述了定理。

One More Thing有趣的是，作者最开始想将GPT-5列为共同作者提交论文，几个小时后， arXiv告诉他们，政策禁止将AI列为作者。
最后，他们只能提交作者列表中不含GPT-5的论文。
论文链接：https://arxiv.org/pdf/2509.03065v1
参考链接：
[1
https://x.com/gdb/status/1964474141295464675
[2
https://www.linkedin.com/posts/ivan-nourdin-61698a131_mathematical-research-with-gpt-5-activity-7368607852220805120-qLJA/?utm_source=shareutm_medium=member_desktoprcm=ACoAAAzTDtoBh8KeVDRAqwRd0mUwfVpwfyirm80
[3
https://arxiv.org/abs/2502.03596[4
https://arxiv.org/pdf/1707.01889
【真·博士水平，GPT-5首次给出第四矩定理显式收敛率，数学教授只点拨了一下】本文来自微信公众号“量子位” ，作者：时令， 36氪经授权发布。

真·博士水平，GPT-5首次给出第四矩定理显式收敛率，数学教授只点拨了一下

推荐阅读

泡脚温暖解乏泡脚减肥可以加的8种中药

怎么把qq的表情包弄到微信里如何把qq的表情包弄到微信里

微信一天加多少人会被限制

ip8尺寸多少厘米

2021年车船税价目表 2021年车船税标准

激战2半人马激战2人马王怎么打

电子驾驶证照片不符合要求怎么办？

物竞天择,适者生存是什么意思物竞天择适者生存是什么意思请举例

高考招生录取流程高考招生录取流程是什么

张艺兴汰渍见面会直播在哪看？张艺兴汰渍上海见面会直播视频地址

水凝膜用着怎么样,水凝膜和钢化膜

生死狙击怎么送蓝水晶,《生死狙击》全新福利

ryzen与i5哪个玩游戏好,1600玩游戏选哪个好

2022年大暑是几月几号

车顶内饰布脏了怎么清洗

大学生开服装店,学校附近开小服装店一年能挣多少钱