韦达定理的公式为：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中 ， 设两个根为x1 ， x2 则X1+X2= -b/aX1·X2=c/a ， 1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1·X2 ， 用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中 ， 若b²-4ac<0 则方程没有实数根 ， 若b²-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 ， 若b²-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
文章插图
【韦达定理公式是什么？】韦达定理在更高次方程中也是可以使用的 。 一般的 ， 对一个一元n次方程∑AiX^i=0它的根记作X1,X2… ， Xn我们有右图等式组其中∑是求和 ， Π是求积 。 如果二元一次方程在复数集中的根是 ， 那么 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程在复数集中必有根 。
因此 ， 该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根 。 两端比较系数即得韦达定理 。 (x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/|a|法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系 ， 因此 ， 人们把这个关系称为韦达定理 。
历史是有趣的 ， 韦达的16世纪就得出这个定理 ， 证明这个定理要依靠代数基本定理 ， 而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性 。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用
推荐阅读
- 什么是“动量定理”
- 拉格朗日中值定理公式是什么？
- 正弦定理是什么
- 余弦定理公式是什么？
- 圆锥的体积公式是什么 圆锥的体积计算公式简介
- 什么是射影定理
- 二项式定理
- 高斯定理的内容是什么
- 零点定理是什么
- 中位线定理的内容