之后，克拉麦斯同我还讨论了散射光频率与入射光频率不同的散射现象 。在这种现象中，散射光量子与入射光量子不同，因为当散射时原子从一个态跃迁到另一个态 。这种现象那时刚被喇曼在带光谱中发现 。在这些场合要写出色散公式时，就不单要谈到爱因斯坦的跃迁几率，而且也要谈到跃迁振幅，必须给振幅以相位，并且须将两个振幅相乘——比方说，从态m到态n的振幅乘上从态n到态k的振幅等等，然后对中间态n求和 。
只有做了这些以后，才得出色散的合理公式 。这样，我们看到，不把注意力集中到定态的能量而是集中到跃迁几率和色散以后，结果得出一条探索事物的新途径 。事实上，如我适才所说，克拉麦斯和我写人我们的色散论文中的这些乘积之和，差不多已经就是矩阵之积 。从那里只要再走很小一步就可以说，好吧，让我们抛弃电子轨道的整个想法，让我们简单地用相应的矩阵元来代替电子轨道的傅里叶分量吧 。
我必须承认，在那时我还不知道矩阵为何物，不知道矩阵乘法规则 。但我们可以从物理中学到这些运算，尔后发现那正是数学家所熟知的矩阵乘法 。这时我们可看到，与分立定态联系着的电子轨道的概念，实际上已被抛弃了 。然而分立定态的概念仍保存着 。这概念是必要的，它在观测中有其根据 。但电子轨道不能同观测联系起来 。所以它被抛弃了，留下的是这些坐标的矩阵 。
似乎应当提一下，在1925年发生这些之前，玻恩于1924年在哥丁根讨论班上已强调指出，把量子论的困难单单归诸辐射与力学体系间的相互作用，是不正确的 。他宣传了这种想法：力学必须加以改造，必须用某种量子力学来代替，方能提供理解原子现象的基础 。之后，矩阵乘法也规定了 。玻恩与约尔当，和狄拉克独立地发现，在我第一篇论文中加于矩阵乘法的那些附带条件，实际上可写成qq-qp=h/2πi这样精致的形式 。
这样一来，他们便能为量子力学建立起一个简单的数学方程 。但即便到这时候，谁也说不出分立定态究竟是什么，所以现在来谈谈我这个报告的第二部分——态的概念 。在1925年，确实已有了计算原子分立能量值的方法 。并且至少在原则上，也已有了计算跃迁几率的方法 。但原子的态是什么呢，怎样才能描述它呢，它不能根据电子轨道来描述 。
直到此时，态只能用能量和跃迁几率来描述，但原子的图象却一点也没有 。何况也很显然，有时还有非定态 。最简单的非定态的例子，是穿过云室的电子 。因此问题实质上是，怎样处理这种可在自然界中出现的态 。穿过云室的电子的径迹这样的现象，能不能用矩阵力学的抽象语言来描述呢？幸而，那时薛定谔已经发展了波动力学 。在波动力学中，事物看起来很不相同 。
在那里，对分立定态可以定又一个波函数 。有一段时候薛定谔想过，分立定态可发展成如下图象：一个三维驻波，它可以写成一个空间因数与一时间周期函数e iωt的乘积，这个波函数绝对值的平方意味着电子密度 。这种驻波的频率则使之等同于光谱定律中的项 。这是薛定谔概念中决定性的崭新之点 。那些项并不一定意味着能量，却是意味着频率 。
因此薛定谔走到了分立定态的一个新的“经典”图象，起初他相信，真的可以把这个图象应用于原子理论的 。但没多久便看出，那也还是不行 。1926年夏，在哥本哈根曾有十分激烈的争论 。薛定谔认为，物质按波函数环绕原子核连续分布的原子波动图象，可以代替量子论的旧模型 。但是与玻尔讨论导致的结论却是，这种图象甚至不能解释普朗克定律 。
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