需要注意的是，神经元之间的连接需要经过反复试验进行调整，不是预先确定的 。例如，给神经网络输入带有“小猫”或“小狗”标签的图像 。网络会给每一张图像分配一个标签，检查是否匹配正确，如果不正确就调整神经元连接 。刚开始时网络的预测是随机生成的，但是其准确度会越来越高；在经过10000个实例的训练之后，网络将能识别图像中的宠物 。正规的神经网络可能拥有10亿个神经元连接，所有连接都需要进行调整 。
传统计算机计算单元的所有连接都用庞大的数字矩阵表示，运行神经网络就是在计算矩阵代数 。传统的方法是，用一个专门的芯片（例如：图像处理器）来完成这些矩阵运算 。而在完成矩阵运算上，量子计算机是不可匹敌的 。“量子计算机运算大型矩阵和向量的速度快很多 。”麻省理工大学（MIT）物理学家、量子计算先驱Seth Lloyd称 。
在进行运算时，量子计算机可以利用量子系统的指数属性 。量子系统的大部分信息储存能力并不是靠单个数据单元——qubit（对应于传统计算机中的bit）实现的，而是靠这些qubit的共同属性实现的 。两个qubit带有四个连接状态：开/开、关/关、开/关、关/开 。每个连接状态都分配有一个特定的权重或“幅值”，代表一个神经元 。三个qubit可以代表八个神经元 。四个qubit可以代表16个神经元 。机器的运算能力呈指数增长 。实际上，整个系统处处都分布有神经元 。当处理4个qubit的状态时，计算机一步可以处理16个数字，而传统的计算机只能一步只能处理一个 。
Lloyd估计，60个qubit的计算机可以编码的数据量相当于人类一年生成的所有数据，300个qubit的计算机可以编码可观测宇宙中的传统信息内容 。（IBM、英特尔和谷歌共同研发的量子计算机是当前最大的量子计算机，大约有50个qubit） 。不过前提是假设每个幅值（amplitude）对应于一个传统的bit 。Aaronson表示：事实上，幅值是连续的数值（复杂的数字） 。为获得可信的试验准确度，可以储存15 bit的信息 。
但是，量子计算机的信息储存能力并不能加快它的运算速度 。如何能够使用qubit才是关键 。2008年，Lloyd、MIT物理学家Aram Harrow和以色列巴伊兰大学(Bar-Ilan University)计算机科学家Avinatan Hassidim展示了如何用量子计算机完成矩阵求逆的关键代数运算 。他们将整个运算分解为一系列可以在量子计算机上执行的逻辑运算 。他们的算法适用于很多种机器学习算法 。而且，需要完成的运算步骤少于因数分解一个大数所要完成的步骤 。量子计算机可以在受到噪声影响前，迅速完成分类任务 。“在完全通用且容错的量子计算机到来之前，量子计算可以提供量子优势 。” IBM的 Thomas J. Watson 研究中心的Kristan Temme表示 。
让系统本身解决问题
目前为止，我们只在4 qubit的计算机上实现了基于量子矩阵代数的机器学习 。量子机器学习在实验上取得的大部分成功都采用了一种不同的方法：量子系统不只是模仿网络，它本身就是网络 。每个qubit代表一个神经元 。虽然这种方法无法让计算机利用指数属性所带来的优势，但是它可以让计算机利用量子物理学的其他特性 。
位于温哥华附近的D-Wave Systems公司制造的量子处理器拥有2000个qubit，是目前最大的量子处理器 。它和大多数人观念中的计算机不同：它的主要任务是寻找数据的内部一致性，而不是对输入数据执行一系列的运算，得出输出 。每个qubit都是一个超导电回路，其作用相当于一个向上、向下或向上与向下（叠加）的小电磁体 。让qubit通过磁力相互作用，这样就可以将它们“连”在一起 。
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