代数余子式怎么算，线性代数的代数余子式怎么求 _代数

代数余子式怎么算

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在一个n阶行列式D中，把元素aij（i，j=1 ， 2 ， ……n）所在的行与列划去后，剩下的（n-1）^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij ，称为元素aij的余子式，Mij带上符号（-1）^（i+j）称为aij的代数余子式，记作Aij=（-1）^（i+j）Mij 。
线性代数的代数余子式怎么求(1) 将行列式第 1 行，换为 A11+A12+A13+A14 各项的系数1 ， 1，1，1，
因与第 3 行相同，则 A11+A12+A13+A14 = 0
【代数余子式怎么算，线性代数的代数余子式怎么求】(2) 将行列式第 1 行，换为 A11-A12+A13-A14 各项的系数1 ， -1，1，-1，
则 A11-A12+A13-A14 =
| 1 -1 1 -1|
| 1 1 0 -1|
| 1 1 1 1|
| 2 -4 -1 -1|
A11-A12+A13-A14 =
| 1 -1 1 -1|
| 1 1 0 -1|
| 0 2 0 2|
| 3 -5 0 -2|
A11-A12+A13-A14 =
| 1 1 -1|
| 0 2 2|
| 3 -5 -2|
A11-A12+A13-A14 =
| 1 1 -1|
| 0 2 2|
| 0 -8 1|
A11-A12+A13-A14 = 2+16=18
(3) M11+M21+M31+M41=A11-A21+A31-A41 ,
将行列式第 1 列，换为 A11-A21+A31-A41 各项的系数1 ， -1，1，-1 ，
因与第 4列相同，故 M11+M21+M31+M41=A11-A21+A31-A41 = 0 。
行列式怎么用代数余子式展开解：由题意，A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代数余子式。其中D=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3
现构造一个新的行列式G，使G=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
1 3 -2 2
1 -5 3 -3
∴G与D除了第三行元素不同，其余元素均对应相等。

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扩展资料：
基本介绍
定义
在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk 。则在A的余子式M前面添加符号：

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后,所得到的n-k阶行列式，称为行列式D的k阶子式A的代数余子式。
代数余子式怎么求所有代数余子式之和等于这个伴随矩阵所有元素之和，直接求它的伴随矩阵就行，然后伴随矩阵各个元素相加即为所求。
在n阶行列式中，把元素a??i所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素a??i的余子式，记作M??，将余子式M??再乘以-1的o+e次幂记为A??，A??叫做元素a??的代数余子式。一个元素a??i的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
扩展资料计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素的代数余子式与的值无关，仅与其所在位置有关。
利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得的值。