判断级数的敛散性方法,如何判断级数的敛散性

判断级数的敛散性方法

判断级数的敛散性方法,如何判断级数的敛散性



(1)首先,考虑当项数无限增大时,一般项是否趋于零 。如果不趋于零 , 便可判断级数发散 。如果趋于零,则考虑其它方法 。
(2)考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定 , 如能确定,则级数的敛散性自然也明确了 。但往往部分和数列的通项就很难写出来,自然就难以判定其是否有极限了,这时就应考虑其它方法 。
(3)如果级数是正项级数 , 可以先考虑使用达朗贝尔判别法或柯西判别法是否有效 。如果无效,再考虑用比较判别法或者其他的判别法 。这是因为达朗贝尔判别法与柯西判别法使用起来一般比较简便 , 而比较判别法适应的范围却很大 。
(4)如果级数是任意项级数,应首先考虑它是否绝对收敛 。当不绝对收敛时 , 可以看看它是不是能用莱布尼兹判别法判定其收敛性的交错级数 。
常见的判别法:

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如何判断级数的敛散性1、证明方法一:
un=1/n2是个正项级数,
从第二项开始1/n2<1/(n-1)n=1/(n-1)-1/n
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所以这个级数是收敛的 。
2、证明方法二:
lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1;
所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛 。
扩展资料:
判断级数敛散性的方法:
先判断这是正项级数还是交错级数
一、判定正项级数的敛散性
先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步) 。若不趋于零,则级数发散;
若趋于零,则再看级数是否为几何级数或p级数 , 因为这两种级数的敛散性是已知的;
如果不是几何级数或p级数,则用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效 , 再用比较判别法或其极限形式进行判别 , 用比较判别法判别 , 一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数 , 常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等 。
二、判定交错级数的敛散性
1、利用莱布尼茨判别法进行分析判定 。
【判断级数的敛散性方法,如何判断级数的敛散性】2、利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定 。
3、一般情况下 , 若级数发散 , 级数未必发散;但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散 。
判断级数的敛散性方法1、判定级数的发散性方法如下:看通项un的极限是不是0 。如果极限不为0,那么∑un必然发散 。如果极限为0,那么∑un就有可能发散也有可能收敛,要具体分析 。幂级数Σa_n*x^n(n从0到+∞)在收敛半径之内绝对收敛,在收敛半径之外发散 。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散 。
2、级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数 。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等 。级数理论是分析学的一个分支;它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中 。二者共同以极限为基本工具,分别从离散与连续两个方面,结合起来研究分析学的对象,即变量之间的依赖关系──函数 。
判断级数敛散性的方法总结 比值审敛法判断级数敛散性的方法总结如下
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时 , 级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步) 。若不趋于零,则级数发散;如果趋于零,则考虑其它方法 。
判断级数的敛散性方法,如何判断级数的敛散性


2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的 , 如果不是几何级数或p级数,
3.用比值判别法或根值判别法进行判别,
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.
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2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.
3.一般情况下 , 若级数发散,级数未必发散;但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.
4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.
如何判断一个级数的敛散性和散散性因为:积分 ∫(2,∞) 1/(xlnx)dx=lnlnx |(2,∞) =∞发散 。
所以由积分判别法,原级数发散.
敛散性判断方法
极限审敛法:
∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞
∴un发散.
比值审敛法:
un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]
un+1/un=3n/(2n+2)
lim(n→∞)un+1/un=3/2>1,
∴发散根值审敛法:
n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)
令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1
∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散 。
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扩展资料:
一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数 。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛,则称级数Σun绝对收敛 。
经济学中的收敛 , 分为绝对收敛和条件收敛 。
迭代算法的敛散性:
1.全局收敛
对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时,Xk的极限趋于X*,则称Xk+1=φ(Xk)在[a , b]上收敛于X* 。
2.局部收敛
若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R,由Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛 , 则称Xk+1=φ(Xk)在R上收敛于X* 。
参考资料:

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