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抛物线的法线 抛物线的法线是什么意思

生活百科抛物线


抛物线的法线 抛物线的法线是什么意思

文章插图

圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质 ， 因而为正确理解与掌握其光学性质，就要掌握其切线、法线方程的求法及性质 。
设P（
）为圆锥曲线
（A、B、C不同时为零）上一定点，则在该点处的切线方程为：

。（该方程与已知曲线方程本身相比，得到的规律就是通常所说的“替换法则”，可直接用此法则写出切线方程） 。
该方程的推导，原则上用“△法”求出在点P处的切线斜率
，进而用点斜式写出切线方程
，则在点P处的法线方程为

。
1、抛物线的切线、法线性质
经过抛物线
上一点作一条直线平行于抛物线的轴，那么经过这一点的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角 。如图1中
。
事实上 ， 设
为抛物线
上一点，则切线MT的方程可由替换法则 ， 得
，即
，斜率为
，于是得在点M处的法线方程为
令
 ， 得法线与x轴的交点N的坐标为
，
所以
又焦半径
所以
，从而得
即
当点M与顶点O重合时，法线为x轴，结论仍成立 。
所以过M的法线平分这条直线和这一点的焦半径的夹角 。
也可以利用点M处的切线方程求出
，则
，又故
，从而得
也可以利用到角公式来证明

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