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如果在一个正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植 ， 即最外一圈种的是桃树，往内一圈种植的是李树，然后是桃树 ， ……最内一圈种了4棵李树 。已知树苗的行距和列距都相等，桃树比李树多40棵 。那么一共需要多少棵树?今天中公教育专家和大家一起研究下公职考试中的一类题型——方阵问题：
一、基本概念横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵” 。如果整个方阵中间没有空缺，那么它是实心方阵 ， 中间有空缺的称为空心方阵 。
二、实心方阵①每层每边个数依次增加 2 。
②每层个数依次增加 8 。这里有一种特殊情况，当最外层每边个数为奇数时最内层只有 1，次内层有8 ， 此时相差相差7 。
③总数=最外层每边个数的平方，可以通过正方形的面积等于边长的平方联系记忆 。
④每层个数=每边个数
，在计算每边个数时会把4个顶角重复计算，所以减去4 。
【例1】若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有 104人，则该方阵共有学生( )人 。
A、625 B、841 C、1024 D、1369
【中公解析】由“方阵由外到内第二层有 104人” ， 方阵中每层人数依次增加8人可以得到最外层人数有
人 。再结合每层个数=每边个数
公式 。
【答案】选B 。设最外层每边人数为X人 ， 最外层人数为
,解得X=29人 。该方阵总人数为
人 。
【例2】如果在一个正方形苗圃，栽种桃树和李树，一圈一圈地相间种植 ， 即最外一圈种的是桃树，往内一圈种植的是李树 ， 然后是桃树，……最内一圈种了4棵李树 。已知树苗的行距和列距都相等 ， 桃树比李树多40棵 。那么一共需要多少棵树?() 。
A、400 B、484 C、300 D、350
【中公解析】最内一圈4棵树说明是实心方阵 。已知方阵的相邻两层总数差8，而桃树一共比李树多40棵，说明一共有
层，根据每层每边依次加2可以得出最外层边长边长 。
【答案】A 。最内一圈4棵树，每边2棵树，可得最外层每边
棵树 。总数为
棵 。
三、空心方阵①每层每边个数依次增加 2;每层个数依次增加 8;每层个数=每边个数
。
②空心方阵与实心方阵的唯一区别是中间挖掉了一部分，求总数可以用等差数列求和公式 ， 首项为最外层总人数，公差为-8。或记忆公式：
。
【例3】某年级有学生若干人，列成三层中空方阵，多出 9 人，如在中空部分增列两层，则少 15 人 。问该年级有学生多少人?
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