最近2期我讲解了无理数相关知识 , 其中介绍了无理数是如何被人类发现的,以及无理数到底是不是数做了一次梳理 。但是有个问题一直没解决,那就是“无理数”为啥叫“无理”?无理意思是没有道理吗?为啥无理数叫没有道理的数,今天我来谈谈这个问题 。
【什么是无理数的定义举例 什么是无理数的定义】首先还是回归到原始的社会中来,那个时候的原始人并不懂数学,所以对什么是数更是一脸蒙圈,但是为了生存的方便性,原始人不得不自己定义一些东西用于区别 。比如上一期提到的计数问题,当一个原始人打猎一天后打了3只兔子 , 第二天又打了4只兔子,但是3和4还并未被发明出来,请问原始人如何区别第一天和第二天打猎的情况?
很简单用“一一对应”法就可以解决,详细操作流程就是,我们暂时命名第一天的兔子为:A1、A2、A3,第二天的兔子为:B1,、B2、B3、B4 。那么原始人只需把第一天的兔子A1和第二天的兔子B1拿出来一一对应,然后把A2和B2拿出来对应,再把A3和B3拿出来对应 , 最后发现B4找不到对应的了,就证明第2天比第1天打的兔子多,于是原始人明白如何计数了 。
这种方法虽然在现如今看来非常费力,但是你要考虑到当时的原始社会 , 文明几乎没发展,人的智力也处于低位,能够发明这种计数方式,已经比其它动物甩了几条街了 。
从刚刚的例子就可以看出,其实我们最直观能理解的数只有整数 , 比如0,1 , 2,3等等 。当然随着文明的发展,人们发现仅仅靠整数来计数也不是很方便 。比如到了农耕社会时代,张三今天收入1串钱,我们计数为1,但是张三如果以前欠李四1串钱,我们如何表达?还是计数为1显然不合理了 , 所以此时如果发明负数,那么我就可以计数为:-1 。
所以随着负数的发现 , 人类所拥有的数字就是正整数和负整数 。到此为止,我们能够直观理解的数基本已经开发完毕 。但是仅仅有了整数还不够 , 因为数是一个静态的东西,必须要有运算才行 , 所以人们发明了四种非常容易理解的运算:加、减、乘、除 。我们终于可以用整数进行各种加减乘除了,愉快的运算 。
事情发展到这里还没完 , 我们发明的整数虽然说用处很大,但是整数这是一个抽象的数学概念 , 能否看见整数了,于是我们发明了数轴 。数轴这个东西太安逸了,我们发明的整数居然可以在数轴上都找到相应的位置来表达,这样一来抽象的数就可以用可视化的数轴上的位置来表示,这又是人类数学上的一个巨大的进步 。
但是数轴上的点,我们的整数可以完全表达出来,不过我们很容易发现 , 数轴上两个整数其实中间是有间隔的,比如数轴上的1和2中间就间隔了一小段 。既然数轴上能表示所有数 , 那么间隔的这一小段肯定也有其它数的存在,比如1和2最中间的这个点 , 其实就是1/2 。发现没?分数可表示中间间隔的一小段的数 。而且分数是如何组成的,不就是两个整数相除嘛 。所以如果我们把整数定义成我们的基本单位,其实分数也是由基本单位构成 。那么就带来一个非常重要的问题 。
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