多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点(x0，y0)的两个偏导数都存在 。
【多元函数可微的充分必要条件】设D为一个非空的n元有序数组的集合，f为某一确定的对应规则 。若对于每一个有序数组(x1，x2，… ， xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数 。记为y=f(x1 ， x2，…，xn)，(x1 ， x2，…，xn)∈D 。变量x1，x2，…，xn称为自变量;y称为因变量 。(xi，其中i是下标)当n=1时 ， 为一元函数，记为y=f(x)，x∈D；当n=2时，为二元函数 ， 记为z=f(x，y)，(x，y)∈D 。二元及以上的函数统称为多元函数 。
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