关于这个三角形内切圆半径公式怎么推导（直角三角形内切圆半径公式推导过程）很多人还不知道 ， 现在让我们一起来看看吧！
1、如图1 ， △PMN中 ， PM=PN ， ⊙O是△PMN的外接圆 ， Q为⊙O上一点 ， QM交PN于R ， MN^2=PN×NR ， S为△MNR的内心 ， 若∠Q=30° ， ⊙O的半径为3＋√3 ， 求OS的长.6如图1 ， 在△PMN中 ， PM=PN ， ⊙O是△PMN的外接圆 ， Q是⊙O的上点 ， QM在R中与PN相交 ， Mn^2=PN×NR ， S是△MNR的心 。如果∠Q=30 ， 则图1分析的主要思路分为三步 。(1)用Mn^2=pn×NR证明∠QMN=∠P=∠Q ， 得到底角为30°的等腰△nmq；(2)即使打开 ， 证书S也必须打开；(3)如ST⊥MN ， 在30°锐角的等边△OMN和Rt△SNT中 ， 利用角关系求出内切圆半径⊙S ， 进而求出OS 。
2、实际操作(如图2所示)图2之一步Mn2=PN×NR=>MN:PN=NR:MN和∠mnr=∠pnm=>△mnr∽△pnm=>∠NMR=∠NPM=∠Q=30=>NQ=nm ， n是弧QNM的中点；第二步接通 ， N是弧QNM的中点 。=>在⊥QM上 ， 垂直英尺是u ， NQ=NM 。=>ON平分∠mnq=>sON；第三步连接OM ， 做ST⊥MN ， t为竖脚 ， ∠p=30 。
3、=>∠mon=60 ， OM=开=>等边△mon=>om=on=Mn=3+√3=>rt△mnu ， ∠nmu=30=>NU=1/2MN=(3+√3)/2；在Rt△NST中 ， ∠NST=30=>设ST=r ， 那么SU=r ， NT=r/√3 ， NS=2NT=2r/√3NU=NS+SU=>(3+√3)/2=r+2r/√3得到r=3(√3-1)/2=>ns=3-√OS=ON-NS=(3+√3)-(3-√3)=2√反思过去几何计算题有夹叙夹议的风格 ， 既有证明又有计算 ， 求解过程比较繁琐 。因此 ， 写作过程要详细、恰当 ， 突出重点细节 。为什么这个问题中s是答案中的评分点之一 ， 一定要写详细 ， 但是中学生很容易忽略掉 ， 丢分 。
4、这个问题的构成很复杂 。计算中涉及到7个三角形 ， 分别是相似的△MNR和△PNM 。顶角为30°的等腰△PMN ， 底角为30°的等腰△NMQ ， 等边△MON 。
5、30°的直角三角形NST和NMU需要很强的观察能力和综合能力 。建立方程求内切圆半径R ， 方程等价关系nu=ns+su三条线段统一用R表示 ， 在复杂构图中寻找线段之间的数量关系并不容易 ， 也需要较强的观察能力和综合能力 。建立方程求内切圆半径R 。
6、也可以用△NQM面积=内核△NQM得到的三个三角形面积之和建立方程求R(过程略) 。
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