文章插图
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵 。注：E为单位矩阵 。
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求逆矩阵可用伴随矩阵法，如果矩阵A可逆，则A-1=A*/|A| 。注意： A*中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式 。要求得A*即为求解A的余因子矩阵的转置矩阵 。
逆矩阵的性质有：
1、可逆矩阵一定是方阵 。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的 。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A 。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆 。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律 。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆 。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵 。
(注：A-1=A*/|A|读作A的逆矩阵等于矩阵A的伴随矩阵除以A的行(hánɡ)列式 。
A*读作矩阵A的伴随矩阵)
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