进制转换算法是怎么算 _生活百科

进制转换，在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机甚至日常生活有密切相关的“进制转换”问题。
正数进制转换算法：
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。
十进制－－->二进制
对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的高到位。

文章插图

十进制转，N进制。
对于小数部分，采用连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法” 。
给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？
10进制数转换成二进制数，这是一个连续除以2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0 。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数” 。
那么：

文章插图

十转二示意图
要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0 。
“将商继续除以2,直到商为0……”
现在商是3，还不是0，所以继续除以2 。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1 。
“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是1，还不是0，所以继续除以2 。
那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1
“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极！现在商已经是0 。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！
6转换成二进制，结果是110 。
把上面的一段改成用表格来表示，则为：

被除数计算过程商余数 6 6/2 3 0 3
3/2 1 1 1 1/2 0 1
（在计算机中，÷用 / 来表示）
二进制－－->十进制
二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：
下面是竖式：
0110 0100 换算成十进制
第0位 0 * 20 = 0
第1位 0 * 21 = 0
第2位 1 * 22 = 4
第3位 0 * 23 = 0
第4位 0 * 24 = 0
第5位 1 * 25 = 32
第6位 1 * 26 = 64
第7位 0 * 27 = 0
公式：第N位2(N)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－-
100
用横式计算为：
0 * 200 * 211 * 220 * 230 * 241 * 251* 260 * 27 = 100
0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1 * 221 * 251*26 = 100
十进制－－->八进制
10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8 。
来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。
用表格表示：
被除数计算过程商余数
120120/8150
1515/817
11/801
120转换为8进制，结果为：170 。
八进制－－->十进制
八进制就是逢8进1 。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：
用竖式表示：
1507换算成十进制。
第0位 7 * 80 = 7
第1位 0 * 81 = 0
第2位 5 * 82 = 320
第3位 1 * 83 = 512
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－