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2022高考数学公式,2022年高中数学公式大全及重点知识归纳( 五 )

小知识2022高考公式数学


7.
注意： 同向或有 ;
反向或有 ;
不共线 .(这些和实数集中类似)
8.中点坐标公式  ，  为 的中点.
中 ，  过 边中点; ;
. 为 的重心;
特别 为 的重心.
为 的垂心;
所在直线过 的内心(是 的角平分线所在直线);
的内心.
.
六、不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集 ， 最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式 的一般解题思路是什么?(移项通分 ， 分子分母分解因式 ， x的系数变为正值 ， 标根及奇穿过偶弹回);
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化);
(4)解含参不等式常分类等价转化 ， 必要时需分类讨论.注意：按参数讨论 ， 最后按参数取值分别说明其解集 ， 但若按未知数讨论 ， 最后应求并集.
2.利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时 ， 务必注意a ， b (或a  ， b非负) ， 且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有： (根据目标不等式左右的运算结构选用)
a、b、c R ，  (当且仅当 时 ， 取等号)
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法
5.含绝对值不等式的性质：
同号或有 ;
异号或有 .
注意：不等式恒成立问题的常规处理方式?(常应用方程函数思想和“分离变量法”转化为最值问题).
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
(1).恒成立问题
若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上
若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间 上
(2).能成立问题
若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上
若在区间 上存在实数 使不等式 成立,即 在区间 上能成立, ,则等价于在区间 上的 .
(3).恰成立问题
若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 .
若不等式 在区间 上恰成立, 则等价于不等式 的解集为 ,
七、直线和圆
1.直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义( 或 )及其直线方程的向量式( ( 为直线的方向向量)).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时 ， 一般可设直线的斜率为k ， 但你是否注意到直线垂直于x轴时 ， 即斜率k不存在的情况?
2.知直线纵截距  ， 常设其方程为 或 ;知直线横截距  ， 常设其方程为 (直线斜率k存在时 ，  为k的倒数)或 .知直线过点  ， 常设其方程为 或 .
注意：(1)直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式、向量式.以及各种形式的局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线 ， 还有截矩式呢?)
与直线 平行的直线可表示为 ;
与直线 垂直的直线可表示为 ;
过点 与直线 平行的直线可表示为：
;
过点 与直线 垂直的直线可表示为：
.
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等 直线的斜率为 或直线过原点.
(3)在解析几何中 ， 研究两条直线的位置关系时 ， 有可能这两条直线重合 ， 而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.

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