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2022高考数学公式,2022年高中数学公式大全及重点知识归纳( 二 )

小知识2022高考公式数学


推广二：函数  ，  的图像关于直线 (由 确定)对称.
(2)函数 与函数 的图像关于直线 ( 轴)对称.
(3)函数 与函数 的图像关于坐标原点中心对称.
推广：曲线 关于直线 的对称曲线是 ;
曲线 关于直线 的对称曲线是 .
(5)类比“三角函数图像”得：若 图像有两条对称轴  ， 则 必是周期函数 ， 且一周期为 .
如果 是R上的周期函数 ， 且一个周期为  ， 那么 .
特别：若 恒成立 ， 则 .若 恒成立 ， 则 .若 恒成立 ， 则 .
三、数 列
1.数列的通项、数列项的项数 ， 递推公式与递推数列 ， 数列的通项与数列的前 项和公式的关系： (必要时请分类讨论).
注意： ; .
2.等差数列 中：
(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.
(2) ; .
(3) 、 也成等差数列.
(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(5) 仍成等差数列.
(8)“首正”的递等差数列中 ， 前 项和的最大值是所有非负项之和;
“首负”的递增等差数列中 ， 前 项和的最小值是所有非正项之和;
(9)有限等差数列中 ， 奇数项和与偶数项和的存在必然联系 ， 由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数 ， 则“偶数项和”-“奇数项和”=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数 ， 则“奇数项和”-“偶数项和”=此数列的中项.
(10)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时 ， 常考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).
3.等比数列 中：
(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负) ， 等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.
(3) 、 、 成等比数列; 成等比数列 成等比数列.
(4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
(8)“首大于1”的正值递减等比数列中 ， 前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中 ， 前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;
(9)有限等比数列中 ， 奇数项和与偶数项和的存在必然联系 ， 由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数 ， 则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数 ， 则“奇数项和”=“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.
(10)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时 ， 实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在 ， 而且有一对 .也就是说 ， 两实数要么没有等比中项(非同号时) ， 如果有 ， 必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时 ， 常优先考虑选用“中项关系”转化求解.
(11)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).
4.等差数列与等比数列的联系
(1)如果数列 成等差数列 ， 那么数列 ( 总有意义)必成等比数列.
(2)如果数列 成等比数列 ， 那么数列 必成等差数列.
(3)如果数列 既成等差数列又成等比数列 ， 那么数列 是非零常数数列;但数列 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.

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