arctanx公式 arctanx公式计算 _arctanx公式

文章插图
arctanx=1/(1+x2) 。arctanx是正切函数，其定义域是｛x|x≠（π／2)+kπ ， k∈Z} ，值域是R 。arctanx是反正切函数，其定义域是R ，反正切函数的值域为（－π／2,π／2）。

文章插图
推导过程：
【arctanx公式 arctanx公式计算】设x=tant ，则t=arctanx ，两边求微分。
dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt 。
dx=(1/cos2t)dt 。
dt/dx=cos2t 。
dt/dx=1/(1+tan2t) 。
因为x=tant 。
所以上式t'=1/(1+x2) 。

文章插图
反函数求导法则：
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0 ，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}Ix={x|x=f(y) ， y∈Iy}内也可导，

文章插图
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny ， y∈[?π2,π2]x=siny ， y∈[?π2,π2]为直接导数，则
y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。