双曲线焦点三角形面积公式推导 双曲线焦点直角三角形面积公式


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双曲线焦点三角形面积公式推导方法是:设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 , 根据余弦定理 , F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ , ||PF1|-|PF2||=2a , |F1F2|=2c , 4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|(1-cosθ) , 所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot(θ/2) 。
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在数学中 , 双曲线(多重双曲线或双曲线)是位于平面中的一种平滑曲线 , 由其几何特性或其解决方案组合的方程定义 。双曲线有两片 , 称为连接的组件或分支 , 它们是彼此的镜像 , 类似于两个无限弓 。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一 。如果平面与双锥的两半相交 , 但不通过锥体的顶点 , 则圆锥曲线是双曲线 。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直(较低曲率)的两个臂 。对角线对面的手臂 , 一个从每个分支 , 倾向于一个共同的线 , 称为这两个臂的渐近线 。
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双曲线焦点三角形性质:
1、双曲线焦三角形中 , 非焦顶点的切线即为该顶角的内角平分线 。
2、双曲线焦三角形中 , 过非焦顶点的切线与双曲线实轴两端点处的切线相交 , 则以两交点为直径的圆必过两焦点 。
【双曲线焦点三角形面积公式推导 双曲线焦点直角三角形面积公式】3、双曲线焦三角形中 , 以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相外切 。
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4、双曲线焦三角形的内切圆必切长轴于非焦顶点同侧的实轴端点 。
5、双曲线两焦点到双曲线焦三角形内切圆的切线长为定值a+c与a-c 。
6、双曲线焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c 。
7、双曲线焦三角形中 , 外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e 。

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