双曲线焦点三角形面积公式推导双曲线焦点直角三角形面积公式 _双曲线焦点三角形面积公式推

文章插图
双曲线焦点三角形面积公式推导方法是：设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 ，根据余弦定理， F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ ， ||PF1|-|PF2||=2a ， |F1F2|=2c ， 4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|（1-cosθ），所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot（θ/2）。

文章插图
在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线。双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。

文章插图
双曲线焦点三角形性质：
1、双曲线焦三角形中，非焦顶点的切线即为该顶角的内角平分线。
2、双曲线焦三角形中，过非焦顶点的切线与双曲线实轴两端点处的切线相交，则以两交点为直径的圆必过两焦点。
【双曲线焦点三角形面积公式推导双曲线焦点直角三角形面积公式】3、双曲线焦三角形中，以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相外切。