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在中国文化里，有句成语这么说道：九九归一，意思是算来算去最后还是回到最初 ， 还了原，归根结底也算是九九归原 。
这句成语蕴含着周而复始的意思，在数学里也得到完美的体现 。我们从整数0开始数1 ， 2，3，4，5 ， 6,7,8,9 ， 经过十进制的处理，又从0开始 。
我们再来看下面这样一个算式：
1/3×3=1.
对于这样的等式计算，大家都很容易理解 。
不过，有些人却提出异议：
认为1/3=0.333……（无限循环小数）；
所以1/3×3=0.333……×3=0.999……（无限循环小数）
又因为1/3×3=1，
所以0.999……=1 ， 但0.999……=1吗？
对于无限循环小数0.999……，我们从常规的角度去理解，就是小数点后面有无数个9，不过，这里有个疑问：
0.9＜1 ，
0.99＜1,
0.999＜1，
0.9999＜1，
以此类推，有人就提出这样的结论：无限循环小数0.999……＜1，最多只能是无限接近于1 。因此，对于“0.999……=1？”这个问题，自从几百年前被某位数学家提出来之后，一直到现在还是一个争论不休的话题 。虽然很多数学家都提出一些比较严谨的证明方法，但始终无法让普通人以平常的视角去接受这个等式 。
之后，有人给出了这样一个的证明过程：
设x=0.999……①
所以10x=9.999……②
②-①两式相减得9x=9，
所以x=1.
对于这样的证明过程，有人认为可以把0.999……看成无限个分数的和：
0.999……=9/10+9/100+9/1000+……
因此 ， 这些人认为0.999……代表着一个计算过程的结果，而“1”又是另一个数，缺少一定的严谨，怎么可以等价起来呢？
问题的争论的焦点就集中在“0.999……”到底是一个结果 ， 还是代表着一个过程，这就是数学里所谓的二义性 。
什么是二义性？
某个句子存在不只一棵语法树，则称该句子是二义性的 。
其实像“0.999…=9/10+9/100+9/1000+……”这个无限的过程，我们也可以理解成一个数 。
如一开始用“1/3=0.333……”去证明“0.999……=1”，很多人都相信这个证明过程是对的，主要是一开始在潜意识里认为第一步“1/3=0.333……”就是对的，基于这样的原始认知 ， 后面的证明过程也就没有问题 。
从某角度上来看，无论是“1/3=0.333……”还是“0.999……=1”，本质上都是一样，当你承认其中一个成立的时候，另一个自然也就成立 。不过，无论是哪一种情况，很多人会认为0.999……只是无限接近于1，并不能很严谨、很准确的说明这个值就一定等于1 。
这个问题深耕的结果 ， 就是造成很多人也认为0.333……无限接近于1/3，但并不能直接说明等于1/3 。
虽然在某些算式里，我们已经能去证明“0.999……=1”，但在0.999……这个无限循环小数里，每增加一个9 ， 无非代表这个数无限接近于1，但实际上给人的感觉就是0.999……本身是比1小的 。
接近是一回事，等价又是另一回事 。
有的数学家就提出新的证明思路，既然有无穷个“9”，那么就用极限的概念去证明 。
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