文章插图
操作方法 01靠靠靠 ， 怎么全是诸如我不知道 ， 我感觉有道理这种毫无水平的回答，我来电硬的：
无理
无穷无尽且永不重复——换句话说，π是个“无限不循环小数”，也就是“无理数” 。
但是，一个无理数并不一定能包含“每种可能的数字组合” 。
举个简单的反例：0.909009000900009000009……
（除非特别声明，所有数字都是10进制的，下同 。）
这个数的特点是，两个“9”之间的距离会越来越长，每次多一个0 ， 直到无限 。它是无穷无尽的，也是不循环的，因此是无理的；但别说“每种可能的数字组合”了，它连0到9这十个数字都凑不齐呢！
合取
包含所有数字组合的数，叫做“合取数” 。无理数并不都是合取数 。
一个典型的合取数是这样的：0.10200300040000500000600……000110000000000012000……
在越来越长的0串中间，夹杂着从1开始的所有自然数 ， 直到无限 。既然包含了所有自然数，当然也就包含了所有的数字组合 。
正规
但是写这么多0，多费纸费电啊 。如果把这些零去掉呢？
得到的数就是这样：0.123456789101112131415……
这个数不但是合取的 ， 还是“正规”的——从0到9的每一个数字 ， 出现的频率都趋向于一样的值 。
随机
如果我们再进一步，连生成规律都不要了，而是用某种真随机生成器（比如哥本哈根解释下的量子随机性）造出一个每位都随机的数，那么它当然就是“随机”的了——不光每一个数字的长期频率趋于一致，任何位置出现的概率也都一样 。
那pi是什么？
非常遗憾的是，目前为止我们只证明了pi是个无理数 。pi是合?。ò锌赡埽┑穆穑渴钦妫ㄋ惺殖鱿制德是饔谝恢拢┑穆穑渴撬婊恳晃簧系氖侄妓婊┑穆穑?
答案是：全都不知道 。
我们很容易构造出一个合取数或者正规数，甚至能证明“几乎所有”实数都是合取而且正规的，但是随便拿一个具体的数字，要想判断它是否合取、是否正规，却极其困难 。我们甚至都不知道pi里面是不是有无限个数字2 。至于随机？别跟我提什么随机 。
合取数和正规数有另一个有趣的性质：和进制有关 。有个常数叫斯通汉姆数（Stoneham number），在二进制、四进制、八进制……下已经证明全都是正规的了 ， 可是在六进制下却能证明它不是正规的 。如果一个数在任何进制下都正规，可以称之为“绝对正规” 。不幸的是，pi在任何进制下都没能证明正规——离得最近的是2，有论文证明，假如某个猜想是对的，那么pi就是二进制正规；但那个猜想本身也只是“很可能正确”，还没有得到严格证明 。
作者：Ent
链接：http://www.guokr.com/article/439682/
来源：果壳
02虽然圆周率π是一个不能用分数表示的无理数，但我们目前还无法确定它的小数位中是否包含了所有的数字组合 。
既然π是无理数 ， 那么，它就是一种无限不循环的小数 ， 它有可能包含所有的数字组合，有可能也不会 。例如，0.15115111511115111115…是一个无限不循环的无理数 ， 但它的小数位中只有1和5，所以不可能包含所有的数字组合 。只有在圆周率的小数位是完全随机的情况下 ， 它才会包含所有的数字组合，但目前无法证明出来 。
虽然圆周率的小数位不一定包含任意长度的数字组合，但它包含了一些较短的数字组合 。例如，用于表达月/日需要4位数（如07/30），一年最多有366天，所以总共有366种日期组合 。通过统计表明，表达月/日的所有数字组合均出现在圆周率的小数位中 ， 而且是在前61万位 。如果大家有兴趣的话，可以去查一下自己的生日出现在圆周率的小数位中的第几位 。下图是π的前一万位，看看这里面是否包含大家的生日：
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