其：代词，他，代指老师 。出自宋濂的《送东阳马生序》 。
俟其欣悦，则又请焉的意思是：等到老师高兴后，就再请教他（问题） 。
宋濂，初名寿，字景濂，号潜溪，别号龙门子、玄真遁叟等，汉族 。
祖籍金华潜溪（今浙江义乌），后迁居金华浦江 。明初著名政治家、文学家、史学家、思想家 。与高启、刘基并称为“明初诗文三大家”，又与章溢、刘基、叶琛并称为“浙东四先生” 。
【俟其欣悦则又请焉的其是什么意思】被明太祖朱元璋誉为“开国文臣之首”，学者称其为太史公、宋龙门 。
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