假如两个信号都是完全随机的，在任意延迟时间 t 都不相同，则上式为0 。假如有一定的相似性，则不完全为0 。两个信号的互相关函数为0，则称之为是正交的 。通常希望两个信号的互相关值越小越好，则它们越轻易被区分，且相互之间的干扰也小 。
5.2.1 m序列
m序列是最长线性移位寄存器序列的简称 。由于m序列轻易产生、规律性强、有许多优良的性能，在扩频通信中最早获得广泛的应用 。
顾名思义，m序列是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列 。在二进制移位寄存器发生器中，若n为级数，则所能产生的最大长度的码序列为2n－1位 。
现在来看看如何由多级移位寄存器经线性反馈产生周期性的m序列 。图5－4(a)为一最简单的三级移位寄存器构成的m序列发生器 。
图5－4
图中Dl、D2、D3为三级移位寄存器，为模二加法器 。移位寄存器的作用为在时钟脉冲驱动下，能将所暂存的“1”或“0”逐级向右移 。模二加法器的作用为图中(b)所示的运算，即0十0＝0，0十1＝1，1十0＝l，l十1＝0 。图(a)中D2、D3输出的模二和反馈为Dl的输入 。在图(c)中示出，在时钟脉冲驱动下，三级移位寄存器的暂存数据按列改变 。D3的变化即输出序列 。如移位寄存器各级的初始状态为111时，输出序列为1110010 。在输出周期为23 －1＝7的码序列后，D1、D2、D3又回到111状态 。在时钟脉冲的驱动下，输出序列作周期性的重复 。因7位为所能产生的最长的码序列，1110010则为m序列 。
这一简单的例子说明：m序列的最大长度决定于移位寄存器的级数，而码的结构决定于反馈抽头的位置和数量 。不同的抽头组合可以产生不同长度和不同结构的码序列 。有的抽头组合并不能产生最长周期的序列 。对于何种抽头能产生何种长度和结构的码序列，已经进行了大量的研究工作 。现在已经得到3 --- 100级m序列发生器的连接图和所产生的m序列的结构 。
例如4级移位寄存器产生的15位的m序列之一为111101011001000 。同理我不难得到31、63、127、255、511、l023…位的m序列 。
一个码序列的随机性由以下三点来表征：
l一个周期内“l”和“0”的位数仅相差1位 。
l一个周期内长度为 l 的游程(连续为“0”或连续为“l”)占1／2，长度为2的游程占l／4，长度3的游程占l／8 。只有一个包含n个“l”的游程，也只有一个包含(n―1)个“0”的游程 。“l”和“0”的游程数相等 。
l一个周期长的序列与其循环移位序列远位比较，相同码的位数与不相同码的位数相差 l位 。
M序列的一些基本性质：
在m序列中一个周期内“1”的数目比“0”的数目多 l位 。例如上述7位码中有4个“1”和3个“0” 。在15位码中有8个“l”和7个“0” 。
在表5－1中列出长为15位的游程分布 。
表5－1111101011001000游程分布
一般说来，m序列中长为R(1?R ?n －2)的游程数占游程总数的l／2k 。
m序列的自相关函数由下式计算：
令p =AD = 2n －1
则：
设n = 3, p = 23 － 1 ＝ 7， 则：
它正是图5－3(d)中所示的二值自相关函数 。
m序列和其移位后的序列逐位模二相加，所得的序列还是m序列，只是相移不同而已 。
例如1110100与向右移三位后的序列1001110逐位模二相加后的序列为0111010，相当于原序列向右移一位后的序列，仍是m序列 。
m序列发生器中移位寄存器的各种状态，除全0状态外，其他状态只在m序列中出现一次 。
如7位m序列中顺序出现的状态为111，110，101，010，100，00l和011，然后再回到初始状态111 。
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