在数学教学中，教师要积极探寻学生已有认知与新知、学生思维与教师思维等的连接点 。只有探寻到连接点，才能架设桥梁，在学生已有认知与新知、学生思维与教师思维之间形成桥接之路 。教学《多边形的内角和》，笔者首先引导学生回顾“三角形的内角和”，让学生在回顾中聚焦 。学生认为，要研究多边形的内角和，还必须研究四边形的内角和、五边形的内角和等 。
由于受“研究三角形内角和”的方法的影响，许多学生在研究四边形时，也运用了测量法、撕角法等 。也有学生另辟蹊径，将四边形分成了两个三角形 。还有学生给四边形画出两条对角线，将四边形分成了四个三角形，也因此多了中间一个周角 。而到了探究五边形的内角和时，学生就展开了自觉的、批判性的审视 。他们发现，测量法太麻烦了；而撕角法也遇到了麻烦，因为五边形的内角和已经大于了一个周角 。
新的问题倒逼学生回顾、整理，学生纷纷抛弃原来剪拼、测量等探究三角形的内角和的方法，纷纷运用“转化法”，即将五边形转化成三个三角形 。由此，学生获得新的启示：探究多边形的内角和应当转化成若干个三角形的内角和 。通过探究，学生自然建构出多边形的内角和公式：（边数-2）×180° 。于是，笔者适时介入，引导学生结合探究过程反思：为什么要用“边数减去 2”呢？催生学生的数学发现：原来分成的三角形都是由一个顶点和所有对边组成的，任何一个多边形，对边的条数要比总边数少 2 。
鼓励质疑，辩论，可以在最大程度上培养和锻炼孩子的批判性思维！学生批判性思维的产生，离不开学生的好奇心、求知欲 。许多学生，之所以思维固化、窄化、弱化，就是因为学生不会反思、不敢质疑、不懂变通 。在数学学习中，学生习惯于按部就班，习惯于人云亦云，习惯于生搬硬套 。因此，数学学习就浮光掠影、蜻蜓点水、浅尝辄止和囫囵吞枣，思维闭塞、思维钳制、思维僵化 。
如何催生学生的批判性思维？我们认为，教师在教学中要赋予学生思维时空，鼓励学生质疑，培育学生质疑问难的学习品质 。另外不管是演讲还是辩论，都能很好地锻炼孩子的批判性思维 。观念引入：批判性思维=洞察 分析 评估的过程，批判性思维培养需要从小抓起 。鼓励学生主动提问开启批判思维一个有效的方法就是提出问题，更准确的说，是开放性的、逻辑思维有循的问题 。
鼓励学生提出问题，互相辩论，就是那些不能简单得用“是”或者“不是”来回答道的问题（封闭式问题），那些体现思维过程、推理、演进过程 。这样可以激发学生思想碰撞，培养开放式思维 。“学起于思，思源于疑 。”质疑，是学生数学学习批判性思维的源头 。只有当学生对问题产生兴趣，并思考这个问题，且用属于自我的证据进行反驳，才能形成学生质疑学习的样态 。
教学中，要让学生树立“学问就是问学”的观念，“问学”需敢问、好问、善问，要让学生养成“不懂就问”“敢于发问”“善于发问”的质疑习惯 。优化学生思维工具发展学生的批判性思维，不仅需要链接学生认知经验，培育学生学习品质，而且需要优化学生思维工具 。学生思维工具主要有学具、导图、媒体等 。其中，导图更有助于启发学生思维 。
在数学教学中，教师要引导学生绘制导图，揭示数学知识间的联系 。思维导图，一方面有助于引导学生思维，让学生友善用脑、和谐用脑、健康用脑；另一方面又能将学生的思维外化、表征出来，让学生的数学思维可视化 。比如教学“乘法分配律”，有学生在练习中经常将乘法分配律与乘法结合律相混淆 。为了增强学生对乘法分配律形式的形象感知，笔者运用思维导图，从“具体”到“半抽象半具体”再到“完全抽象”，以“完形填空”的形式激活学生思维，深化学生的感性印象，让学生刷新自我的认知世界，对自我的思维进行积极地检视 。
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