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高中数学必修一知识点总结，高一数学必修一知识点有哪些( 二 )

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【高中数学必修一知识点总结，高一数学必修一知识点有哪些】

高中数学必修一知识点总结，高一数学必修一知识点有哪些


4，急数学小知识 数学符号的起源 数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系 。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多 。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种 。它们都有一段有趣的经历 。例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号 。"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的 。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号 。"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了 。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号 。乘号曾经用过十几种，现在通用两种 。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的 。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号 。他自己还提出用"п"表示相乘 。可是这个符号现在应用到集合论中去了 。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号 。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号 。"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行 。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除 。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号 。十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别 。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来 。1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受 。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等 。大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用 。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了 。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的 。数学的起源和早期发展: 数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构．这可以从数学的起源得到印证． 古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识． 5，谁能给总结下高一数学必修1知识点一、集合与简易逻辑集合具有四个性质 广泛性 集合的元素什么都可以确定性集合中的元素必须是确定的，比如说是好学生就不具有这种性质，因为它的概念是模糊不清的互异性集合中的元素必须是互不相等的，一个元素不能重复出现无序性集合中的元素与顺序无关1． 函数概念函数概念是微积分的基础，也是本章的重点 。理解函数概念需要把握以下几个方面：（1）对应法则（规律）和定义域是函数定义中的两个要素 。因此，两个函数仅当它们的对应规律和定义域都相同时，才是两个相同的函数 。（2）关于由解析表达式给出的函数的定义域，分两种情况：在不考虑函数的实际意义时，约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集；在实际问题中，还需根据问题的实际意义来确定 。（3）记号和，有着本质的区别 。2. 函数的性质理解函数的基本性质是本章的另一个重点 。（1）奇偶性奇函数、偶函数的定义中要求定义域关于原点对称 。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称 。判断函数的奇偶性大致有下列三种方法：（ⅰ）用奇、偶函数的定义，主要考察是否与-，，相等 。（ⅱ）利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数（2）单调性在函数单调性的定义中，需要注意:(ⅰ)在讨论的区间应当含在函数的定义域中，可能在其定义域内的不同区间内有不同的单调性 。（ⅱ），是应内任意两个数，且<,总有( )≤ ( )(单调递增)或 ( )< ( )（严格单调递增）或 ( )≥ ( )(单调递减)或 ( )> ( )(严格单调递减)相应的区间成为的单调递增（或严格单调递增、或单调递减、或严格单调递减）区间 。（ⅲ）在内单调递增（严格单调递增），其图像特点是：沿的正向观察时，曲线不下降（上升），在内单调递减（严格单调递减）时，沿正向观察，曲线不上升（下降） 。（ⅳ）在定义域内单调递增（单调递减），则称为单调递增（单调递减）函数 。单调递增、单调递减函数统称为单调函数 。3. 反函数反函数的实质是它所表示的对应规律，至于用什么字母来表示反函数中的自变量与因变量是无关紧要的 。我们习惯于自变量用表示，因变量用表示，因此函数的反函数通常表示成 。求反函数的步骤是：先从函数中解出，再置换与，就得反函数 。函数的图像和它的反函数的图像关于直线是对称的 。4. 基本初等函数（1） 幂函数：为实数幂函数的定义域与的取值有关，例如，的定义域是，的定义域是0∪0,，的定义域是0，等等 。但不管取什么实数，不同的幂函数的定义域都有一个公共部分：0，，函数值域也有公共部分0，，且所有幂函数的图像都过点（1，1） 。读者应熟记经常遇到的幂函数的图像，并能借助于图像理解他们的奇偶性、单调性和有界性等性质 。(2) 指数和对数函数指数函数：对数函数：在高等数学中，最常用的指数函数与对数函数是以为底的，即与 。（3）三角函数正弦函数：余弦函数：正切函数：余切函数：正割函数：余割函数：它们统称三角函数 。需要注意的是：（ⅰ）自变量用实数（理解为弧度） 。（ⅱ）在六个三角函数中，着重研究前四个 。读者应理解并掌握这四个三角函数的定义域，函数值域；周期与主值区间：函数 主值区间 并熟练的做出它们的图像 。（ⅲ）除是偶函数外，其余的, , 都是奇函数；在主值区间上, , 单调递增，, 单调递减，从而在主值区间上，它们都有反函数，称为反三角函数 。1．初等函数有常数与上述各类基本初等函数经过有限此次四则运算和有限次复合，并由一个式子表示的函数称为初等函数 。2．四则运算和复合函数微积分主要研究的对象是初等函数，而初等函数是有基本初等函数经过四则运算和复合运算得到，因此，掌握函数的四则运算与复合运算是本章的又一个重点 。（1）四则运算设, 的定义域分别是与，若非空，则对于，称, , 为, 的和（差）、积、商 。对于商函数的定义域，要附加条件 。（2）复合函数（复合运算）函数与函数可以复合成为函数，或者说，能作复合运算的前提是，的定义域与的值域之交集要非空；否则不能成为复合函数，或运算无意义 。另外，在讨论复合函数时还要注意：1． 两个以上函数的复合与两个函数复合过程相类似 。2． 分解一个复合函数，正好是将几个函数复合一个函数的相反过程 。具体分解时，可以从复合函数的外层往里逐层分解 。文秘杂烩网 http://www.rrrwm.com你的QQ是多少，我发给你 。集合函数数列6，数学经验总结文 初一急 1,课前预习，课后复习 2，上课认真听讲 3，熟记公式和定理，多做练习，孰能生巧嘛4，善于总结，要学会举一反三5，别人向你请教问题时，不要怕耽误你的时间，要知道在给别人讲题的同时，你也在加深印象6，平时要多积累做题技巧，在最短的时间内算出最准确的答案高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由happy的字母组成的集合(3)元素的无序性: 如：3.集合的表示：(1)用拉丁字母表示集合：a=(2)集合的表示方法：列举法与描述法 。u 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：n正整数集n*或 n+整数集z有理数集q实数集r1）列举法：2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法 。3）语言描述法：例：4）venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例：二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种可能（1）a是b的一部分，；（2）a与b是同一集合 。反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作a b或b a2．“相等”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a=即：① 任何一个集合是它本身的子集 。aía②真子集:如果aíb,且a1 b那就说集合a是集合b的真子集，记作a b(或b a)③如果 aíb, bíc ,那么 aíc④ 如果aíb同时 bía 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于q)(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于q)(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于q)指数函数对称规律：1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x如果，且，，，那么：1 · ＋ ；2 － ；3．注意：换底公式（，且 ；，且 ； ）．幂函数y=x^a(a属于r)1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数．2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸；（3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使 成立的实数 叫做函数 的零点 。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标 。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程 的实数根；2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点：二次函数 ．（1）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为 的向量．单位向量：长度等于 个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算ab＋bc＝ac，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则 。已知两个从同一点o出发的两个向量oa、ob，以oa、ob为邻边作平行四边形oacb，则以o为起点的对角线oc就是向量oa、ob的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则 。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a 。|a＋b|≤|a|＋|b| 。向量的加法满足所有的加法运算定律 。减法运算与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量 。（1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b) 。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0 。设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ μ)a = λa μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a) 。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算 。

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