基数是一种特殊的序数 。把序数按等势关系归划,每一类中的最小序数就是基数,从而成为这类序数的势 。
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什么是基数和序数
在数学上,基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念 。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合 。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应,是两个对等的集合 。序数是集合论基本概念之一,是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广 。序数概念是建立在良序集概念之上的,而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形 。
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两者区别
【什么是基数和序数】运算规则不同,这些是公理集论的内容,序数的定义一下说不完,你得去看书 。简单点说,序数是一种特殊的集,一个非零序数恰包含它前面所有的序数 。
最小的序数是空集φ,也记为0 。按上述递归定义,下一个序数就是{φ},记为1;再下一个就是{0,1},记为2;再下个就是{0,1,2},记为3;如此下去,先得到所有的有限序数------自然数 。然后,按上述定义自然数集N也是序数,这是第一个无穷序数,集论中专用ω来记它 。ω的下一个序数是ω+1,通俗地写作{0,1,2,…,ω} 。
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