最后完成这个解释的是大名鼎鼎的薛定谔，只有薛定谔方程才能够完全解释电子在原子核外的运动 。薛定谔方程是一个二阶偏微分复变方程，解是复数，复数的实数部和虚数部的平方和就代表电子的分布概率，这个分布是以电子云的形式表示的，那么，这么说起来好像没有索末菲什么事了吧，但是并不是这样 。后来，在量子电动力学的时候，研究电子和电子之间相互作用的时候，发现索末菲提出的精细结构常数非常有用，
电子与电子之间的相互作用是通过交换虚光子产生的 。这个力的大小随着光子交换的复杂程度呈指数下降，精细结构常数是这个指数的基础 。日常生活中几乎所有的力都是电子之间的相互作用，因为原子核是不能相互接触的 。当我们把一个杯子放在桌子上时，是因为桌子上的电子作用于杯子底部的电子 。▍那么，什么是精细结构常数？精细结构常数通常表示为α，是指氢核外电子在第一玻尔轨道中的运行速度与光速的比值 。这个值大约是1/136，计算公式是α = E 2/(4π ε C) 。
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