下面我们分两步来说明重核裂变过程中平均每个核子所释放1兆电子伏特能量的起源 。 最后结果是重核裂变过程中原子核内质子之间静电相互作用大幅降低 , 每个原子核可以释放出300 多兆电子伏特的能量;同时 , 原子核裂变后原子核一分为二时的表面积增加 , 这又需要吸收约100 多兆电子伏特的能量 。 重核裂变过程所释放的总能量正是由这两部分所主导 。
我们下面就讨论在重核裂变前后的能量变化 。 第一步我们先看这个原子的静电相互作用能到底有多大 。 静电能量属于经典力学范畴 , 为了简单我们把原子核看作一个均匀带电球体 , 这个球体的静电能量很容易用经典力学的方法求出来 。 在许多电磁学或电动力学习题或例题中已经给出答案 , 这里仅仅引用结果:a *Z^2/A^{1/3} 。 这里 a 为比例系数 , 数值大约为 0.72 兆电子伏特 。 这个结果虽然通俗而古老 , 但是很好地反映了实际情况 。 目前研究原子核质量时关于静电相互作用能量的形式和参数仍然与这个结果很接近 。
我们仍然以铀元素的同位素为例 , 总的静电能量约为 0.72 * 92^2 / 240^{1/3} ~ 1000 兆电子伏特 。 如果铀同位素裂变成两个相同的原子核 , 这两个原子核的总静电能量为 2* 0.72 * 46^2 / 120^{1/3} 兆电子伏特 , 这个过程中静电能量减少了
0.72 *( 92^2 / 240^{1/3} – 2 * 46^2 / 120^{1/3}) ~ 360 (兆电子伏特) 。
这相当于每个核子可以由此获得 360/240 = 1.5兆电子伏特的能量 。
上面已经提到 , 铀同位素裂变时 , 每个核子平均释放能量约 1兆电子伏特 , 而裂变过程中来自于静电效应就贡献了 1.5 兆电子伏特 。 那么剩下的0.5 兆电子伏特又丢到什么地方去了?这就是我们下面讨论的第二步 。
这里我们需要看看原子核内强相互作用的特点 , 毕竟原子核内的相互作用是以强相互作用为主的 。 原子核的结合能虽然随着核子数有缓慢变化 , 不过整体而言结合能近似地正比于原子核的核子数 , 这是原子核结合能最重要的部分 。 这说明了什么?
答曰:这说明原子核内的强相互作用主要是短程吸引的 。 如果强相互作用是长程力 , 那么原子核内所有的质子、中子之间都存在强相互作用 , 总结合能就会近似正比于核子数的平方 , 而不再是正比于核子数了 。 因此 , 原子核内的核子们只与最邻近的核子相互作用 。 原子核总结合能中的这部分能量称为结合能的体积项 。
利用原子核内强相互作用的这个特点 , 作为一个简单图象我们可以把原子核看作是立方晶格结构(采用其它晶格结构也不影响结果) , 最邻近的核子之间存在着键 , 每个键贡献一个吸引势能 。 在原子核内部 , 每个核子与其它核子共享6个键(上、下、前、后、左、右) , 相当于每个核子贡献3个键(每个键都与其它核子共享才能存在 , 所以需要除以2) 。 如果这样计算 , 来自强相互作用的结合能等于 3*A* V0, 这里A仍然为核子数 , V0 为每个键的能量 。
然而这个计算中没有考虑处于表面的核子状态 , 处于原子核立方体的八个顶点的核子与其它核子只共享了3个键、处于12个棱上的核子每个只贡献了4个键、处于六个表面内的核子每个核子只贡献了5个键 。 这说明原子核表面的存在降低原子核的总结合能 , 如果原子核的表面积增大 , 原子核的结合能降低 , 这需要供给能量才能做到 。
在生活中用菜刀切豆腐 , 一刀下去 , 一块豆腐变成两半 。 这时候豆腐有什么变化?里面没有变化 , 不过豆腐的总表面积增加了 , 两块豆腐表面积比原来一块豆腐的表面积增加了2倍的刀口切过的面积 。 原子核裂变也可以大致如此理解:原子核裂变后 , 大幅增加了表面(注:容易知道重核裂变所增加的表面积在数值上近似正比于 2 (A/2)^{2/3} - A^{2/3}) , 这就需要吸收外界能量 。 这个“外界”能量正是由原子核内质子之间的部分静电能在裂变过程释放出来而提供的 。 简单估算可以给出 , 每个铀同位素裂变成两个质量大致相同的两个原子核需要100 多兆电子伏特的能量 。
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